CALCULATOR 04 / 84
伺服电机选型计算器
首版支持滚珠丝杠水平轴与垂直轴，按完整往复周期计算转速、峰值扭矩、连续 RMS 扭矩、折算惯量和再生能量。
SERVO AXIS · V1.0.0
本地即时计算 · 参数不上传计算工作台
滚珠丝杠轴方向
运动参数
丝杠与负载
计算结果
设计最高转速3,300 r/min
折算负载惯量1.759e-4 kg·m²
- 实际电机最高转速
- 3,000 r/min
- 正向 / 上升负载扭矩
- 0.234 N·m
- 加速惯性扭矩
- 1.105 N·m
- 完整往复周期
- 2 s
- 最大机械功率
- 210.4 W
- 单循环再生能量
- 17.36 J
- 平均再生功率
- 8.68 W
反算结果未包含候选电机自身惯量；使用“校核候选伺服”后才会加入转子惯量并完成全部判定。
候选伺服校核关系
峰值扭矩：T_peak = max|T_L ± (J_L + J_m)α_m|
等效扭矩：T_RMS = √[Σ(Tᵢ²tᵢ) / Σtᵢ]
惯量比：R_J = J_L / J_m
首版计算边界
按梯形或自动降级后的三角速度曲线计算，丝杠按实心钢轴估算惯量，减速比定义为电机转速除以丝杠转速。
最终型号仍需复核厂商扭矩—转速曲线、过载时间、驱动器电流、制动电阻和机械临界转速。
候选伺服的分项校核顺序
- 先确认最高转速和峰值扭矩。
- 再用完整周期 RMS 扭矩校核发热。
- 结合候选电机惯量判断负载惯量比。
- 垂直轴必须检查保持扭矩、抱闸和下降再生。
60 kg、导程 16 mm、500 mm/s、速比 1.6 的案例得到 3,000 r/min，并复现负载扭矩和折算惯量。
理论知识
滚珠丝杠伺服轴的运动周期与扭矩校核体系
滚珠丝杠伺服轴需要把运动曲线、负载扭矩、折算惯量和候选电机能力统一到完整工作周期中，分别校核转速、峰值扭矩、等效扭矩、惯量比及再生能力。
01 · 系统构成
滚珠丝杠伺服轴的传动链与参数边界
| 组成 | 主要参数 | 进入计算的作用 | 数据来源 |
|---|---|---|---|
| 移动部件 | 质量m、行程s、方向 | 形成直线惯量、摩擦和重力载荷 | 机构BOM与载荷清单 |
| 滚珠丝杠 | 导程L、直径d_s、长度l_s | 完成旋转—直线转换并形成旋转惯量 | 丝杠样本与图纸 |
| 中间传动 | 速比i、效率η | 折算转速、扭矩和惯量 | 同步带或减速机资料 |
| 运动规划 | 速度v、加速时间t_a、减速时间t_d、停留时间 | 决定最高转速、角加速度和RMS周期 | 节拍与控制程序 |
| 候选伺服 | 额定/峰值扭矩、转速、转子惯量 | 用于逐项验证计算需求 | 厂家扭矩—转速曲线 |
当前工作台用于滚珠丝杠水平轴和垂直轴。齿条、同步带、转台和直接驱动机构需要采用相应的运动学与惯量模型。
02 · 运动曲线
梯形与三角速度曲线的运动学关系
加速段位移s_a=v_max·t_a/2
减速段位移s_d=v_max·t_d/2
匀速段时间t_c=(s-s_a-s_d)/v_max
三角曲线峰值速度v_peak=2s/(t_a+t_d)
电机转速n_m=60v·i/L
| 曲线类型 | 判定条件 | 速度特征 | 计算影响 |
|---|---|---|---|
| 梯形 | s≥s_a+s_d | 存在匀速段 | 峰值速度等于指令速度 |
| 三角形 | s<s_a+s_d | 无匀速段 | 峰值速度由行程重新确定 |
| 多段曲线 | 具有多速度或中间停留 | 各段速度与时间不同 | 应按实际程序建立完整周期 |
转速余量应作用于实际达到的电机最高转速。使用S曲线时，峰值加速度和加加速度需由控制器曲线重新确定。
03 · 负载扭矩
摩擦、重力与工艺阻力的轴端折算
水平轴导向摩擦F_f=μmg
垂直轴净重力F_g=mg-F_bal
轴向载荷扭矩T_F=F·L/(2πηi)
电机侧预紧扭矩T_pre,m=T_pre,s/i
匀速负载扭矩T_L=T_F+T_pre,m
| 载荷项 | 水平轴 | 垂直轴 | 取值注意 |
|---|---|---|---|
| 导向摩擦 | 通常双向阻碍运动 | 方向随运动反向 | 静摩擦和低速摩擦可能高于输入μmg |
| 重力 | 不进入轴向驱动力 | 上升为负载，下降可能成为驱动力 | 平衡机构作用力应按全行程确认 |
| 工艺阻力 | 按作用方向叠加 | 按作用方向叠加 | 压装、切削、密封和拖链应单列 |
| 丝杠预紧 | 形成持续阻力矩 | 形成持续阻力矩 | 优先采用厂家实测或样本数据 |
04 · 惯量折算
移动质量与旋转部件的电机轴惯量折算
移动质量的丝杠轴等效惯量J_lin,s=m(L/2π)²
实心丝杠惯量J_s=½m_s(d_s/2)²
速比折算J_ref=J_screw-side/i²
总负载惯量J_L=J_lin+J_s+J_add
惯量比R_J=J_L/J_m
| 惯量项 | 是否必须计入 | 常见遗漏 |
|---|---|---|
| 移动质量折算惯量 | 必须 | 只计算工件而遗漏滑台、夹具和电缆拖链 |
| 丝杠自身惯量 | 必须 | 长径比较大的丝杠惯量占比可能很高 |
| 联轴器、带轮和齿轮 | 按实际结构 | 遗漏电机侧与丝杠侧所在轴端 |
| 制动器和附加盘 | 按实际结构 | 采用错误的质量惯性矩单位 |
| 电机转子惯量 | 加速扭矩必须计入 | 需求初算与候选校核阶段口径不同 |
允许惯量比与控制方式、机构刚度、响应要求及厂家调试能力有关，不应采用脱离具体伺服系列的统一上限。
05 · 峰值扭矩
惯性扭矩与各运动阶段的峰值需求
电机角加速度α_m=ω_m/t_a
加速惯性扭矩T_a=(J_L+J_m)α_m
阶段扭矩T_i=T_L±T_a
周期峰值扭矩T_peak=max(|T_i|)
设计峰值扭矩T_peak,d=K_T·T_peak
峰值扭矩应与厂家对应转速下的瞬时允许扭矩比较，同时满足驱动器峰值电流和允许持续时间。堵转扭矩、最大扭矩和任意转速下可持续的峰值扭矩不是同一指标。
06 · RMS与热容量
完整工作周期的等效扭矩与热负荷
周期等效扭矩T_RMS=√(ΣT_i²t_i/Σt_i)
设计等效扭矩T_RMS,d=K_T·T_RMS
轴机械功率P_mech=Tω
| 校核项 | 比较对象 | 主要风险 |
|---|---|---|
| T_RMS,d | 候选电机额定扭矩 | 绕组持续过热 |
| T_peak,d | 对应转速下允许峰值扭矩 | 驱动器过流或跟随误差 |
| n_max,d | 候选电机最高允许转速 | 超速或反电势限制 |
| 工作周期 | 厂家额定条件与冷却条件 | 高环境温度、抱闸和安装方式导致降额 |
停留段对垂直轴仍可能产生保持扭矩并进入RMS计算。机械功率只描述轴端做功速率，不能替代电机热校核。
07 · 再生与控制
减速再生能量、惯量匹配与控制稳定性
单次旋转减速能量E_k=½(J_L+J_m)(ω₁²-ω₂²)
垂直下降势能E_g=(mg-F_bal)s
周期平均再生功率P_reg,avg=E_reg,cycle/t_cycle
| 问题 | 表现 | 工程处理 |
|---|---|---|
| 再生能力不足 | 直流母线过压报警 | 核对内置吸收、外接电阻或回馈单元 |
| 惯量比过高 | 响应降低、振荡或整定困难 | 提高传动比、增大电机或改善机构刚度 |
| 机械共振 | 噪声、跟随误差和重复定位恶化 | 提高结构刚度并采用陷波或模型控制 |
| 垂直轴失电 | 负载下落 | 配置保持制动器和符合风险等级的机械措施 |
抱闸通常用于静止保持，不应作为常规动态制动器。再生能量还受摩擦、驱动损耗和同母线其他轴吸收能力影响。
08 · 算例与边界
滚珠丝杠伺服轴计算示例及模型范围
移动质量60 kg、行程400 mm、目标速度500 mm/s、加减速时间各0.05 s、导程16 mm、传动比i=1.6、效率η=0.80：
- 电机最高转速约3000 r/min，运动曲线具有匀速段。
- 移动质量、丝杠和附加旋转件应统一折算到电机轴。
- 各阶段扭矩分别计算后，取得峰值扭矩和周期T_RMS。
- 候选电机依次校核最高转速、峰值扭矩、额定扭矩、惯量比和再生能力。
| 模型项目 | 当前处理 | 需要升级的工况 |
|---|---|---|
| 机构 | 滚珠丝杠水平/垂直轴 | 同步带、齿条、转台或并联轴 |
| 速度曲线 | 梯形及自动三角形 | S曲线、电子凸轮和多段工艺轨迹 |
| 摩擦 | 常数摩擦系数 | 低速爬行、润滑变化和非线性摩擦 |
| 刚度 | 未建立弹性模型 | 长丝杠、柔性联轴器或高响应定位 |
| 电机能力 | 输入候选铭牌参数 | 必须采用实际扭矩—转速与过载曲线 |
额定功率只可作为候选电机的辅助指标，不能代替转速、峰值扭矩、RMS扭矩、惯量比和再生能力的逐项校核。